Question

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

Answer 1

（1）  （2）20分钟

解：（1）当时，为一次函数，
设一次函数解析式为，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以解得所以.
当时，为反比例函数，设函数关系式为，
由于图象过点（5，60），所以.
综上可知y与x的函数关系式为  
（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.