Question

下列各图中的MA₁与NA_n平行．
（1）图①中的∠A₁+∠A₂=

180

度，图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360

度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540

度，图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

720

度，…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=

1620

度
（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

（n-1）180°

．

Answer 1

分析：（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA₁的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．

解答：解：（1）图①中，∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°，
如图，分别过A₂、A₃、A₄作MA₁的平行线，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=1620°；

（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°．
故答案为：180，360，540，720，1620；（n-1）180°．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．