Question

22、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和．

Answer 1

分析：（1）顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．可用顶点式待定系数法求此二次函数的解析式；（2）求线段OA，OB的长度之和，因为二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A、B两点的纵坐标为0，则有点A、B的横坐标是方程x²+4x+1=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求出．

解答：解：
（1）∵函数图象的顶点坐标为（-2，-3），
∴设此二次函数的解析式为y=a（x+2）²-3（2分）
又∵图象过点（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）²-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函数的解析式是y=（x+2）²-3（1分）

（2）设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁，x₂是方程x²+4x+1=0的两根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=1，（2分）
∴x₁＜0，x₂＜0
∴OA+OB=|x₁|+|x₂|=-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=4．（3分）

点评：本题考查了顶点式待定系数法求出二次函数解析式，及一元二次方程根与系数的关系．