已知长方形的长为a.宽为b.周长为16.两边的平方和为14．①求此长方形的面积, ②求ab3+2a2b2+a3b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14．
①求此长方形的面积；
②求ab³+2a²b²+a³b的值．

考点：因式分解的应用

专题：

分析：①由a与b的和为长方形周长的一半列出a+b=16÷2；关系式，再由两边的平方和为14得出a²+b²=14；联立求出ab的值，即为长方形的面积；
②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．

解答：解：①∵a+b=16÷2，
∴a²+2ab+b²=64
∵a²+b²=14
∴ab=25
即长方形的面积为25．
②ab³+2a²b²+a³b
=ab（a²+2ab+b²）
=ab（a+b）²
=25×8²
=1600．

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意，灵活运用题目蕴含的数量关系是解本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DG⊥BC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF．
（1）当∠1+2∠2=90°时，证明：DH=DK；
（2）当∠1=∠3时，证明：DF⊥AF．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（2，1）
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标是

．
（2）（1）中的△A₁B₁C₁先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出线段A₁C₁变换A₂C₂的过程中，线段A₁C₁扫过区域的面积为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED的度数（要有说理过程）．
②试说明BE⊥EC．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在6×6的方格纸中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），每个小正方形的边长都为1．
（1）建立直角坐标系，使A点的坐标是（2，-1），并写出B，C两点的坐标；
（2）判断△ABC的形状．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=

、y=

（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y=

上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=

（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．