【题目】如图①,抛物线的图象与轴交于两点,与轴交于点,连接,二次函数的对称轴与轴的交于点,作射线.
抛物线的解析式为 ; 点坐标为_ ;
求证:射线是的角平分线;
如图②,点是的正半轴上一点,过点作轴的平行线,与直线交于点,与抛物线交于点,连结,将沿翻折,的对应点为.在图②中探究;是否存在点,使褥恰好落在轴的正半轴上?若存在,请求出的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)见解析(3)存在,
【解析】
(1)根据点,的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的表达式;把抛物线的表达式化成顶点式得到点的坐标;
(2)过点作,垂足为点,先计算出OC、BC、BE的长度,再利用三角函数计算出EF的长度,证得,从而证出射线是的角平分线;
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标,由点,的坐标利用待定系数法可求出直线的函数表达式,由点的坐标可得出点,的坐标,进而可得出的长度,结合点的坐标可得出的长度,由菱形的性质可得出,进而可得出关于的一元二次方程,解之即可得出的值(取正值),进而可得出点的坐标;
解:(1)将,代入,得:
,解得:,
二次函数的表达式为.
如图①,过点作,垂足为点
在中,
是的角平分线
存在
如图②,由题意,得
,
当时,,
点的坐标为.
设直线的解析式为
将代入
得
直线的解析式为
点
点落在轴的正半轴上
点在直线上方
过点作,垂足为点,
解得(舍弃),
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【题目】某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛,选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目,选拔比赛结束后,统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图:
(1)乙班班主任三个项目的成绩中位数是 ;
(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩,洗匀后,从中任意抽取一张,求抽到的卡片写有“80”的概率;
(3)若按照图12所示的权重比进行计算,选拔分数最高的一名班主任参加比赛,应确定哪名班主任获得参赛资格,说明理由.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的函数表达式;
(2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若=,求m的值.
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【题目】每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某中学为确保学生安全,开展了“远离溺水,真爱生命”的防溺水安全竞赛.学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题.
参加此安全竞赛的学生共有 人;
在扇形统计图中,“三等奖 ”所对应的扇形的圆心角的度数为 ;
将条形统计图补充完整;
获得一等奖的学生中,人来自七年级,人来自八年级, 人来自九年级.学校决定从获得一等奖的学生中任选两名学生参加全市防漏水安全竞赛,请通过列表或树状图方法求所选两名学生中,恰好是一名七年级和一名九年级学生的概率.
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【题目】在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是________, x的取值范围是________;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;
(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时a的值.
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【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点,与轴分别交于两点,且.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点与点关于轴对称,连接,求的面积.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=10,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)中的抛物线交y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.常德市五中487班小玥组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 度;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
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