Question

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，（E、F不与C重合）当EC=CF，且△AEF面积为2.5时，求EF的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据已知图形面积之间的关系得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE，从而得出关于x的一元二次方程，求出FC，进而得出EF的长．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=3，EC=CF，
∴假设EC=CF=x，
∴BE=3-x，DF=3-x，
∴S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE=3×3-2.5=6.5，
∴

1

2

×3×（3-x）+

1

2

x²+

1

2

×3×（3-x）=6.5，
∴x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=1，x₂=5（不合题意舍去），
∴EF=

2

．

点评：此题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理和三角形面积问题等知识，根据已知得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE是解题关键．