Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4.5，则k=

 

．

Answer 1

分析：设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于4.5得关系式，列方程组求解．

解答：解：设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，
∴

1

9

xy+

ya

9

=k，
∴xy+ya=9k，
∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴ya=8k，
∵△OBC的面积等于4.5，
∴

1

2

ay=4.5，
   ay=9．
∴8k=9，k=

9

8

．
故答案为：k=

9

8

．

点评：此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强．