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已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为BC(点B
在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求ab的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出ab满足的关系式;若不能,说明理由.


解:(1)抛物线对称轴方程:.           ………2分
(2)设直线轴交于点E,则E(2,0).
∵抛物线经过原点, ∴B(0,0),C(4,0).        ………3分
∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知,
,
A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,.                               ………5分
当抛物线的顶点为A(2,2)时,,把(0,0)代入,得:,此时,.
. ………7分
(3)依题意,BC关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且时,四边形ABDC是正方形.
,  ∴,  ∴
代入,得     
,   ∴.                               ………10分解析:
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16、已知:抛物线的顶点为(-1,3),且经过点(1,-1),求这条抛物线的函数关系式.

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(1)求抛物线解析式和线段AB的长度;
(2)连结CA,CB,求△ABC的面积;
(3)点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交AB于点D.
①求线段PD的最大值,并求出此时P点的坐标.
②是否存在点P,使S△PAB=
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S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知:抛物线数学公式的顶点为A(1,0)
(1)求F1的函数解析式;
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(3)将(2)中求得的抛物线F2向左平移n个单位得抛物线F3,抛物线F3的顶点为点P,是否存在n使得tan∠BAP=数学公式?若存在试求n的值;若不存在,请说明理由.

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