Question

如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．

解答：解：过P作PD⊥AB．
AB=18×

40

60

=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里．
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×

3

2

=6

3

海里．
∵6

3

＞8
∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．