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【题目】如图,已知直线AB与抛物线Cyax2+2x+c相交于点A(10)和点B(23)两点.

(1)求抛物线C函数表达式;

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积S及点M的坐标.

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3(2)MAB的面积最大值是M()

【解析】

1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可;

2)过点MMHx轴于H,交直线ABK,利用待定系数法可得yABx+1,设点M(x,﹣x2+2x+3),则K(xx+1),可得SMAB,即可求出的最大面积S及点M的坐标.

(1)由题意把点(10)(23)代入yax2+2x+c

,解得

∴此抛物线C函数表达式为:y=﹣x2+2x+3

(2)如图,过点MMHx轴于H,交直线ABK

将点(10)(23)代入ykx+b中,

,解得

yABx+1

设点M(x,﹣x2+2x+3),则K(xx+1),则MK=﹣x2+2x+3(x+1)=﹣x2+x+2

SMAB

SAMK+SBMK

MK(xMxA)+ MK(xBxM)

MK(xBxA)

×(-x2+x+2)×3

,当x时,SMAB最大=,此时

∴△MAB的面积最大值是M()

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