精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,直线y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
连接PO,
由已知易得A(
3
,0),B(0,1),OA=
3

OB=1,AB=2,
∵等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴S△ABP=S△ABC=2,
S△AOP=
3
4
,S△BOP=-
a
2

S△ABP=S△BOP+S△AOB-S△AOP=2,
即-
a
2
+
1
2
×
3
×1
-
3
4
=2,
解得a=
3
2
-4.
答:a的值为a=
3
2
-4.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A、B是直线y=2x-2与x轴、y轴的交点,C在A正右边,D在B正上方,CA=2,DB=3,求C、D所在直线解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为______ ①.3②.
5
3
3
③.4④.
5
3
4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和点(4,6).
(1)求k和b;
(2)画出这个一次函数的图象;
(3)若图象上有一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x-
8
3
平行.
(1)求:直线l的函数解析式及点B的坐标;
(2)如直线l上有一点M(a,-6),过点M作x轴的垂线,交直线y=3x-
8
3
于点N,在线段MN上求一点P,使△PAB是直角三角形,请求出点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内的直线y=-x+4上.设点P的坐标为(x,y).
(1)在所给的坐标系中画出直线y=-x+4;
(2)求△POA的面积S与变量x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当S=
9
2
时,求点P的坐标,画出此时的△POA,并用尺规作图法,作出其外接圆(保留作图痕迹,不写作法).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为
1
2
,则k的值为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,把等腰直角△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)(4,0),将等腰直角△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x-2上时,则等腰直角△ABC被直线y=x-2扫过的面积为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某县为了打造梨乡水城,发展旅游业,从2008年开始扩大梨树种植面积,梨树种植面积y(百亩)与时间x(年)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;(不必写自变量x的取值范围)
(2)求该县2012年梨树的种植面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案