Question

求值题：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³•m²）的值．
（2）若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

解：（1）3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3²¹，
则1+2m+3m=21，
解得：m=4，
（-m²）³÷（m³•m²）=-m⁶÷m⁵=-m，当m=4时，原式=-4；

（2）∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵（x+2）（y+2）=3，
∴xy+（x+y）+4=3，
∴xy+1+4=3，
∴xy=-2，
∴x²+xy+y²=1-2xy+xy=1-xy=1-（-2）=3．
分析：（1）3×9^m×27^m=3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m，根据同底数的幂的乘法公式，即可得到m的方程，从而求得m的值，对所求的式子进行化简，然后代入m的值即可求解；
（2）根据（x+2）（y+2）=3即可求得xy的值，根据x+y=1两边同时平方即可求得x²+y²，代入即可求得所求的式子的值．
点评：本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，正确对代数式进行变形是关键．