Question

阅读理解下列材料然后回答问题：
解方程：x²-3|x|+2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得：x₁=2，x₂=1
（2）当x＜0时，原方程化为x²+3x+2=0，解得：x₁=1，x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=1，x₄=-2．
请观察上述方程的求解过程，试解方程x²-|x|-2=0．

Answer 1

【答案】分析：当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的-1倍．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．
解答：解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得：x₁=1（不合题意舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
点评：本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法．去绝对值时要注意符号的改变．而解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．