Question

（1）如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两转盘，停止后，指针各指向一个数字．小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？

 

（直接写出结果）
（2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷石子次数 石子落在的区域	50次	150次	300次
石子落在	14	43	93
石子落在阴影内的次数n	19	85	186

你能否求出封闭图形ABC的面积试试看．

Answer 1

分析：（1）本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
（2）根据统计表，计算出石子落在圆内的概率，即圆面积与总面积的比值，从而可计算出图形ABC的面积．

解答：解：（1）根据题意分析可得：同时转动A、B两转盘，选取的数字不同可分为12种情况，其中积为的负数有5种，为0的有3种，为正数的有4种；若两数之积为非负数则小彬胜，即小彬胜的概率为

7

12

，则小颖胜的概率为

5

12

；故游戏不公平．

（2）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比为：

93

186

=

1

2

，
圆的面积=π•1²=π，
设阴影图形的面积为x，则有

π

x

=

1

2

，
解得x=2π．
∴封闭图形ABC的面积=π+2π=3π．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．