分析 (1)如图(1),证明AM∥CN,得到△AMO∽△CNO;进而得到∠1=∠2,$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AO}{CO}$,结合AO=CO,即可解决问题.
(2)如图(2),运用与(1)中,类似的方法,证明证明AM∥CN,得到△AMO∽△CNO;进而得到∠1=∠2,$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AO}{CO}$,结合AO=CO,即可解决问题.
解答 解;(1)∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AM∥CN,△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2;$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AO}{CO}$,
∵AO=CO,
∴AM=CN.
(2)在图(2)、(3)两种情况下,
(1)中的结论仍然成立.
以图(2)说明如下:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2;$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AO}{CO}$,
∵AO=CO,
∴AM=CN;
以图(3)说明如下:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2;$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AO}{CO}$,
∵AO=CO,
∴AM=CN.
点评 该题主要考查了旋转的性质,平行四边形的判定等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握定理本质内容,灵活运用动态的观念,来观察、分析、运动图形中的不变元素.
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