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探究:

(1)如图①,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?

(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2__________∠B+∠C(填“>”“<”“=”),当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=__________

(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣__________=__________,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为__________


【考点】翻折变换(折叠问题).

【专题】探究型.

【分析】根据三角形内角是180度可得出,∠1+∠2=∠B+∠C,从而求出当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°,有以上计算可归纳出一般规律:∠BDA+∠CEA=2∠A.

【解答】解:(1)根据三角形内角是180°可知:∠1+∠2=180°﹣∠A,∠B+∠C=180°﹣∠A

∴∠1+∠2=∠B+∠C

(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°

∴∠1+∠2=∠B+∠C

当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

(3)如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣300°=60°

所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为:∠BDA+∠CEA=2∠A

【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形,四边形内角和定理,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.


练习册系列答案
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同步练习册答案
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