[题目]如图.点C为线段AB的中点.E为直线AB上方的一点.且满足CE=CB.连接AE.以AE为腰.A为顶角顶点作等腰Rt△ADE.连接CD.当CD最大时.∠DEC的度数为( )A. 60° B. 75° C. 90° D. 67.5° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）

A. 60° B. 75° C. 90° D. 67.5°

【答案】D

【解析】由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆，由AC=CE可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数.

：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆.

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC.

∵CE=CB，

∴AC=CE，

∴∠ADC=∠CDE，

∵∠ADE=45，

∴∠DEC=45÷2=22.5，

∴∠DEC=90-22.5=67.5.

故选D.

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