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    如图，写出下列互余与互补的角．已知左图中∠AOC=∠BOD=∠BOE=90°．

    右图中∠C=∠B=∠CAB=∠BDC=∠90°．

     

    答案：
    解析：

    		答：在左图中互余的角有∠AOB与∠AOD，∠AOB与∠BOC，∠COE与∠BOC，∠AOD与∠COE．

    在左图中互补的角有∠AOD与∠AOE，∠COE与∠DOC，∠DOB与∠BOE．

    在右图中互余的角有∠CAD与∠BAD，∠ADC与∠BDA，∠ADC与∠CAD，∠BAD与∠BDA．

    在右图中互补的角有∠ADC与∠ADE，∠BAD与∠ADE．∠BDE，∠BDC，∠C，∠B，∠CAB，∠BDC中任意两个都互补．

     


    提示：

    		互余和互补的概念。

     


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    小明：在△ABC中，延长BC到D，

    ∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

    又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性质)．

    小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如图)，

    ∵CD⊥AB(已知)，

    ∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)．

    ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)．

    ∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)．

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

    请你判断上述两名同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流．

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    小明：在△ABC中，延长BC到点D(如图)，

    所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

    又因为∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定义)

    所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代换)

    小虎：在△ABC中，过点A作AD⊥BC(如图)，

    所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定义)

    所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的两锐角互余)

    所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

    即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

    请你对上述两名同学的证法给出评价，并写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

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