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如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比列函数y=
4
x
的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是______.
如图,过点P1作P1M⊥x轴于M,
∵△OAP1是等腰直角三角形,
∴P1M=OM,
∴设P1点的坐标是(a,a),
把(a,a)代入解析式得到a=2,
∴P1的坐标是(2,2),
则OA1=4,
∵△P2A1A2是等腰直角三角形,过点P2作P2N⊥x轴于N,
设P2的纵坐标是b,
∴横坐标是b+4,
把P2的坐标代入解析式y=
4
x

∴b+4=
4
b

∴b=2
2
-2,
∴点P2的横坐标为2
2
+2,
∴P2点的坐标是(2
2
+2,2
2
-2),
∴点A2的坐标是(4
2
,0).
故答案为:(4
2
,0).
练习册系列答案
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如图,在直角坐标系中,已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且与反比例函数y=
6
x
(x>0)
的图象交于点C(1,n).
(1)求k、n的值;
(2)过点C作CM⊥x轴于点M,求△ACM的内切圆半径(精确到0.01)

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一个面积为2的直角三角形的两直角边分别是x,y,则y与x之间的关系用图象表示大致为(  )
A.B.
C.D.

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在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数y=
k
x
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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限,且与函数y=
3
x
(x>0)和图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,四边形ABOC的周长为8.求直线l的解析式.

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如图,矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=
k2+2k+1
x
的图象上.若点A的坐标为(-4,-1),则k的值为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直线y1=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
k
x
(k≠0)的图象上.
(1)求点P′的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并说明反比例函数的增减性;
(3)直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状一定是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知反比例函数y1=
k
x
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求线段AC的长度.
(3)直接写出:当y1>y2>0时,x的取值范围.
(4)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出p点坐标;若不存在,请说明理由.(要求至少写两个)

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