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    如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=3，则sinB为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接BC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
    解答：解：连接DC．
    ∵AD是⊙O的直径，
    ∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）．
    又∵∠B=∠D（同弧所对的圆周角相等）．
    ∴sinB=sinD==．
    故选C．
    点评：本题综合运用了圆周角定理、锐角三角函数的定义．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．
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    在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

    (Ⅰ)探究新知

    如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．．

    (1)求证内切圆的半径r1＝1；

    (2)求tan∠OAG的值；

    (Ⅱ)结论应用

    (1)如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；

    (2)如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值．

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    （Ⅰ)探究新知：
    如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
    （1）求证内切圆的半径r1="1;"
    （2）求tan∠OAG的值；
    （Ⅱ）结论应用
    （1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
    （2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.

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    如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..

    （1）求证内切圆的半径r1=1;

    （2）求tan∠OAG的值；

    （Ⅱ）结论应用

    （1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；

    （2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.

     

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    （1）求证内切圆的半径r1=1;

    （2）求tan∠OAG的值；

    （Ⅱ）结论应用

    （1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；

    （2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值.

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