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    11．探索发现：
    如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
    （1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
    归纳总结：
    （2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
    实践应用：
    （3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．
    拓展延伸：
    （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．

    分析 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；
    （2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；
    （3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
    （4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．

    解答 解：（1）∵l1∥l2，
    ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
    在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
    ∴∠3=∠1+∠2=50°；

    （2）∠1+∠2=∠3，
    理由：∵l1∥l2，
    ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
    在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
    ∴∠1+∠2=∠3；

    （3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，
    ∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

    （4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，
    ∴∠1=∠FPC，
    ∵l1∥l4，
    ∴PF∥l2，
    ∴∠2=∠FPD，
    ∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，
    ∴∠CPD=∠2-∠1，
    当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，
    ∴∠2=∠GPD，
    ∵l1∥l2，
    ∴PG∥l1，
    ∴∠1=∠CPG，
    ∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，
    ∴∠CPD=∠1-∠2．

    点评 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．

    练习册系列答案
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    1．如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=105°．

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    2．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如表：
    第一次第二次
    甲种货车（辆）25
    乙种货车（辆）36
    累计运货（吨）1328
    （1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
    （2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
    （3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

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    19．当x=2时，分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0．

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    6．下列计算正确的是（　　）
    A．3$\sqrt{3}$×5$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{2}$$+2\sqrt{3}$=5$\sqrt{6}$C．$\sqrt{8}$$-\sqrt{6}$=$\sqrt{2}$D．$\sqrt{60}$$÷\sqrt{5}$=2$\sqrt{3}$

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    16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

    （1）当∠A为70°时，
    ∵∠ACD-∠ABD=∠A
    ∴∠ACD-∠ABD=70°
    ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
    ∴∠A1CD-∠A1BD=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABD）
    ∴∠A1=35°；
    （2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系∠An=$\frac{1}{{2}^{n}}$∠A；
    （3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=25°．
    （4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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    3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过点O作直线．
    （1）若直线与AD、BC分别相交于点E、F，如图①，则AE与CF有何数量关系？请说明理由．
    （2）若直线与AD、CB的延长线分别相交于点E、F，如图②，则（1）中AE与CF的关系成立吗？
    （3）若直线与DA、BC的延长线分别相交于点E，F，如图③，则（1）中AE与CF的关系还成立吗？请说明理由．

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    20．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．

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    6．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，
    NC=$\frac{4}{3}$ m，BN=$\frac{5}{3}$m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长．

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