Question

6．在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：
①∠ADE=∠C
②AD•AB=AE•AC
③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先由在△ABC中，点D、E在AB，AC上，可得∠A是公共角，然后分别根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，点D、E在AB，AC上，
∴∠A是公共角，
①∵∠ADE=∠C，
∴△ABC∽△AED；故能判定△ABC和△ADE相似；
②∵AD•AB=AE•AC，
∴AD：AC=AE：AB，
∴△ABC∽△AED；故能判定△ABC和△ADE相似；
③∵AD=4，AB=6，DE=2，BC=3，
∴AD：AB=DE：BC=2：3，
但∠A不是夹角；故不能判定△ABC和△ADE相似；
④∵AD：AB=1：3，AE：EC=1：2，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
∴△ABC∽△ADE；故能判定△ABC和△ADE相似．
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意熟记相似三角形的判定定理是关键．