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如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,).

【小题1】求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
【小题2】设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在直线CD的上方,y轴及y轴的右侧的平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的点G的坐标;
【小题3】如图,抛物线的对称轴与x轴的交点M,过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点,①当∠DNT=90°时,直接写出  的值;
②当直线TN绕点M旋转时,
试说明: △DNT的面积S△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?说明理由.

【小题1】y=   ,顶点D的坐标(1, )
【小题2】
【小题3】是定值解析:
解:抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0,),
故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4) (设一般式也可)
=a(0+2)(0-4)          ∴a=
抛物线的解析式为:y= (x+2)(x-4),即y=
化为顶点式:y=       
∴顶点D的坐标(1, )                                         2分
(2)            6分
(3)①                                                7分
② i.是定值
理由是:作NH⊥DT于点H,
又∵抛物线是轴对称图形,DM是对称轴,
∴DA=DB,
∵tan∠DAB=
∴∠DAB=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∴∠ADB=60°,
∴S△DNT=DT·NH= DT·DN·sin60°= DT·DN             9分
ii.方法1:(面积法)
作NH⊥DT于H, MM1⊥DT于M1,MM2⊥DN于M2
∴NH= DN·sin60°= DN,
又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M,
∴∠TDM=∠NDM=30°,
∴MM1 = MM2= DM·sin30°= DM,
∵S△DNT= DT·DN
∵S△DTM+ S△DNM = DT·MM1+ DN·MM2
= DT·DMsin30°+ DN·DMsin30
=
∵S△DNT=S△DTM+ S△DNM
 DT·DN=
∴DT·DN=3
                               12分
方法2:(相似三角形的知识)
作NN1⊥DM于N1,TT1⊥DM于T1
又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M,
∴∠TDM=∠NDM=30°,
∵∠DN1N=∠TT1D=90°,
∴△DN1N∽△D T1T

又∵∠TMT1=∠NMN1
∵∠NN1M=∠TT1D=90°,
∴△NN1M∽△TT1M

==

                                    12分
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);
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