Question

一个正整数若加上100是某正整数的平方，加上168则是另一个正整数的平方，则此数是

156

．

Answer 1

分析：在解题过程中不断加入未知数，然后根据题意找出其中的关系，从而求解．

解答：解：设这个数为m，则
100+m=10²+20n+n²，即：m=20n+n²；
168+m=10²+68+m=10²+68+n²+20n=10²+20x+x²；
68+n²+20n=20x+x²；
x²-n²+20（x-n）=68
（x-n）*（x+n）+20（x-n）=68
（x-n）（x+n+20）=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4×17．
显然，（x+n+20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x=24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x=8，n=6，代入最上面的m=20n+n²=156．
故答案为：156．

点评：本题考查了完全平方数的应用，解决本题的关键是要找出68可以分解成那几个数的乘积，从而得出方程组求解出m．得出答案．