Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．

（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为　 ；

（2）若点E是AB的中点，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．

①如图（2），当x＞0时，求证：DE＝EF；

②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，4）；（2）①见解析；②y＝x+或y＝﹣x﹣．

【解析】

（1）通过，坐标求出正方形的边长，得到的长，即可写出点的坐标；

（2）①取中点，连接，证与全等即可；

②分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，先证与全等，可得点F的纵坐标为y为的长度，由，，求出含的代数式的的长度，使其等于即可．

（1）解：，，

，

四边形为正方形，

，

，

故答案为：；

（2）①证明：如图1，取中点，连接，

得，，

四边形是正方形，

，，

是中点，

，

，

，

，

是正方形外角的平分线，

，，

，

，

，

又，

，

，

；

②如图2，当点在点的右侧时，过点作轴于点，

，，，

，

，

；

如图3，当点在点的左侧时，

过点作轴于，

同理可证，，

；

关于的函数解析式为或．