Question

【题目】如图，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2= 上，

∴ ，

∴k=6，

∴双曲线的解析式为y2= ．

把y=6代入y2= 得：x=1，

∴A的坐标为（1，6），

∵直线y1=ax+b经过A、B两点，

∴ ，解得： ，

∴直线的解析式为直线y1=2x+4；

（2）解：由直线y1=0得，x=﹣2，

∴点C的坐标为（﹣2，0），

当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．

【解析】（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2= ．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．