Question

13．用合适的方法解下列方程：
（1）4（x-3）²-25（x-2）²=0；
（2）5（x-3）²=x²-9；
（3）t²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t+$\frac{1}{8}$=0．

Answer 1

分析 （1）先变形得到4（x-3）²=25（x-2）²，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到5（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法法解方程；
（3）利用因式分解法法解方程．

解答 解：（1）4（x-3）²=25（x-2）²，
2（x-3）=5（x-2），
所以x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{16}{7}$；
（2）5（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（5x-15-x-3）=0，
x-3=0或5x-15-x-3=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{9}{2}$；
（3）（t-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$）²=0，
所以t₁=t₂=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．