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    【题目】小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，做了10天完工。用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积为150。最后结算工钱时有以下几种方案：

    方案1：按工算，每个工30元；（1个工人做一天是一个工）

    方案2：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；

    方案3：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。

    请你帮小红家出主意，选择那种方案付钱最合算？

    【答案】方案二付钱最合算.

    【解析】

    方案一：工钱=30×人数×天数；方案二：工钱=涂料费×30%；方案三：工钱=粉刷面积×12．计算后可得最合算的方案．

    按方案一需付工钱：5×10×30=1500(元)；

    按方案二需付工钱：4800×30%=1440(元)；

    按方案三需付工钱：150×12=1800(元).

    所以应选择方案二付钱最合算.

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    【题目】如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

    （1）求AB段山坡的高度EF；

    （2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．

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    【题目】如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：

    (1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?

    (2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

    （1）求证：△AEB≌△CFD；

    （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）在数学“共生课堂”上，某合作小组提出了这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝1，PB＝2，PC＝．你能求出∠APB的度数吗？

    （问题解决）（1）李清同学分析题目后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPP′＝_________，∠APB＝_________．

    （问题类比）（2）同组的祁响同学突然想起曾经解决过的一个问题：如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度数．请你写出解答过程．

    （问题延伸）（3）夏老师留了一个思考题：如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA=，PB=1，PC=．则∠APB的度数．请你写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲，乙两人从点0出发去C地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进．

    （1）求甲，乙两人的行进速度．

    （2）求线段BC的解析式，并写出定义域．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    与计划量的差值

    (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 ______ 斤；

    (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ______ 斤；

    (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

    (4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

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    【题目】成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知动点P(t－6，)在定直线l1上运动．

    (1) 求直线l1的函数解析式；

    (2) 如图1，l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M，交直线BC于点Q；

    ① 若△PQB的面积为3，求点M的坐标；

    ② 如图2，连接BM．若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

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