如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:≈1.414;
≈1.732;
≈2.236)
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO=,∴
即OA=AB
又OA2+OB2=AB2,且OB=60cm
解得OA=60≈85cm
答:高度OA约为85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可设OA=x
,AB=3 x(x>0)
∵OA2+OB2=AB2,∴
解得
∴OA=60≈85cm
答:高度OA约为85cm
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO= ,设OA=
x
,AB=3 x(x>0),得BO=
x=60等。
【解析】解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=,所以
,然后根据勾股定理得
,且OB=60cm解得OA;
解法二:同解法一类似,只不过少了OA、OB之间的转化,而是根据sin∠ABO=,分别假设
,再有OB=60,根据勾股定理先求出x,再进而求出OA的长.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:044
如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(
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科目:初中数学 来源:2005年初中毕业升学考试(江苏淮安卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:≈1.414;
≈1.732;
≈2.236)
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