Question

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠AOM=∠C=60°．
（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．

Answer 1

（1）解：∵∠AOM=60°，点M是弧AE的中点，
∴∠EOM=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠BOE=60°，
∴∠A=∠BOE=30°；

（2）证明：在△ABC中，∵∠C=60°，∠A=30°
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
分析：（1）由圆周角定理可得出∠AOE=120°，则∠BOE=60°，即可得出∠A，
（2）根据三角形的内角和定理，可得出∠ABC=90°，则BC是⊙O的切线．
点评：本题是基础题，考查了切线的判定、圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系．