Question

11．$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}}$=$\sqrt{101}$-1．

Answer 1

分析 先分母有理化，再合并同类二次根式即可．

解答 解：原式=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）×（\sqrt{2}-1）}$+$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$+…+$\frac{1×（\sqrt{101}-\sqrt{100}）}{（\sqrt{101}+\sqrt{100}）×（\sqrt{101}-\sqrt{100}）}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{101}$-$\sqrt{100}$
=$\sqrt{101}$-1，
故答案为：$\sqrt{101}$-1．

点评 本题考查了分母有理化的应用，能正确分母有理化是解此题的关键．