Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；②根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，作判断；③利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判断；④根据对称轴的不确定可以作出判断．

①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∵a＜0，

∴＜0，

所以②不正确；

③∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

所以③正确；

④当﹣=1时，b=﹣2a，2a+b=0，

而本题的对称轴不确定值，

所以④不正确；

本题正确的有：①③，2个，

故选：B．