Question

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生． (1) 平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，则 　　 　　化简方程组，得 　　①－②，得y＝80． 　　将y＝80代入②，得x＋80＝200，x＝120． 　　所以平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．
(2)	因为拥挤时通过的学生数是正常时通过学生数的80％，所以用拥挤时可通过的学生数同这座楼的学生数作比较即可． 　　这栋楼最多有学生：4×8×45＝1440(名)． 　　拥挤时5min内4道门能通过的学生：5×(120×2＋80×2)(1－20％)＝1600(名)． 　　因为1600＞1440，所以建造的4道门符合安全规定． 　　解析：(1)题目中的两个等量关系是：一道正门和两道侧门2min内通过的学生数＝560；一道正门和一道侧门4min内通过的学生数＝800．