Question

用16m长的铝合金材料制作一个框架，其下部是矩形ABCD，上部为等边△ADE，则这个框架围成的面积y与等边三角形的边长x之间的函数关系式是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：表示出矩形的两边长，同时利用勾股定理求得等边三角形的高，三角形的面积加上矩形的面积即可求得框架的面积．

解答：解：设等边三角形的边长为x，则AE=ED=DA=BC=x米，
故AB=

16-4x

2

=8-2x，
作EF⊥AD于点F，
∵△ADE是等边三角形，
∴AF=

x

2

，
由勾股定理得：EF=

3

2

x，
∴y=

1

2

x×

3

2

x+x（8-2x）=8x+（

3

4

x-2）x²，
故答案为：y=8x+（

3

4

x-2）x²

点评：考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．