Question

【题目】2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）0＜m≤8．

【解析】

（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

解：（1）由题意可得，

w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，

解得：60≤x≤260

∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；

（2）由题意可得，

w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，

当0＜m＜10时，则10﹣m＞0

∴w随x的增大而增大

∴x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得：0＜m≤8；

当m＞10时，则10﹣m＜0

∴w随x的增大而减小

∴x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤．

∵＜10，

∴m＞10这种情况不符合题意，

由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．