Question

小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．

Answer 1

分析：（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是60-20=40（cm）；
（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60．联立解方程组；
（3）根据（1）和（2）的结论，可得甲种盒子的容积是40×40×10=16000，乙种盒子的容积是20×10×40=8000，显然不能装满．设甲种盒子里的水面度为a厘米，列方程40×40•a=20×10×40求解．

解答：解：（1）60-20=40（cm）．
答：甲种盒子底面长40cm．

（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据题意，得

x=2y 2x+2y=60

，
解得
x=20，y=10．
答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm．

（3）不能装满．
设甲种盒子里的水面度为a厘米，
40×40•a=20×10×40，
解得
a=5．
答：甲种盒子里的水面高5cm．

点评：此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高．