Question

12．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，则矩形的周长为（　　）

• A． 20cm
• B． 22cm
• C． 20cm或21cm
• D． 20cm或22cm

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，由角平分线的性质得出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时；②当AE=4cm，DE=3cm时；分别求出AD、AB，即可得出矩形的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB；
分两种情况：
①当AE=3cm，DE=4cm时，
AD=7cm，AB=3cm，
∴矩形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×（7+3）=20（cm）；

②当AE=4cm，DE=3cm时，
AD=7cm，AB=4cm，
∴矩形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×（7+4）=22（cm）；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．