【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于点A(1,2).
(1)求的值;
(2)过点作轴的平行线,直线与直线l交于点B,与函数的图象交于点,与轴交于点D.
①当点C是线段BD的中点时,求的值;
②当时,直接写出的取值范围.
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【题目】2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会,盛会将至,整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米,设有2476个座位,整体建筑简洁大方,独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工,某施工队负责安装该场馆所有座位,在安装完476个座位后,采用新技术,效率比原来提升了.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序.
(1)当输入时,输出的值为 .当输入时,输出的值为 ;
(2)若(1)中的两个数值依次对应数轴上的点,,点为数轴上另外一点,且满足,求点对应的数;
(3)当输出的值为15时,求输入的值.
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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外侧作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E,连接CE,CE交射线AD与点F.
(1)依题意补全如图.
(2)设∠BAD=α,若0°<α<45°,求∠AEC的大小(用含α的代数式表示).
(3)如图,0°<∠BAD<45°,用等式表示线段EC,FC与EB之间的数量关系.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O交斜边AB于D.过D作DE⊥AC于E,将△ADE沿直线AB翻折得到△ADF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为10,sin∠FAD=,延长FD交BC于G,求BG的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(4,3),点D是边OC上的一点,点E在直线OB上,连接DE、CE,则DE+CE的最小值为( )
A. 5B. +1C. 2D.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D,以下四个结论:①BE=AE;②CE⊥AB;③△DEB是等腰三角形;④.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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