Question

【题目】如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.

（1）求点P运动到点B所用的时间；

（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；

（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.

Answer 1

【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .

【解析】

(1)算出OB的距离,利用速度公式求出即可.

(2)当P在Q右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.

(3)当P在B的右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.

(1)∵OC=45,BC=15,

∴OB=45+15=60,

∴点P运动到点B所用时间为:60÷2=30(秒)

(2)由题意可知:OP=2t,CQ=t,

①当点P在点Q的右侧时,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.

②当点P在点Q的左侧时,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.

75＞45,不符合题意,舍去.

∴PA=30时,OP=45+15+30+30=120.

∴t=120÷2=60.

∴经过15秒或60秒时,点P和点Q的距离是30cm.

(3)①当点P在点B的右侧时,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,

PA=30+15+45-2t=90-2t,

∵PA=2PB

∴90-2t=2(60-2t),

∴t=15

∵点Q运动后的位置是AB的三等分点,

∴BQ=AB=10或BQ=AB=20

∴点Q的运动速度为:或.

②当点P在点B的左侧时,PA=90-2t,PB=2t-60

∴90-2t=2(2t-60)

∴t=35

∴点Q的运动速度为:或.

综上所述,点Q的速度为:.