Question

已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，
（1）图中全等的三角形是______；
（2）∠AEB=______时，△EDA为等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．

Answer 1

解：（1）图中全等的三角形是△ABD≌△CBE；

（2）当∠ADE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°；
当∠AED=90°时，∠AEB=90°+60°=150°；
当∠DAE=90°时，∠AEB=45°+60°=105°．
故∠AEB=105°或150°时，△EDA为等腰直角三角形；

（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴当∠ADE=90°时，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
当∠AED=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
当∠DAE=90°时，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°．
分析：（1）根据SAS即可得出△ABD≌△CBE；
（2）分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三种情况，可分别求出△EDA为等腰直角三角形时∠AEB的度数；
（3）根据全等三角形的性质可知∠ADB=∠CEB，分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三种情况，可分别求出∠ADB的度数，再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，题中△EDA为等腰直角三角形要分三种情况进行讨论．