45°+
分析:由弦切角定理知:∠ECB=∠EDC,因此需连接CD,求∠EDC的表达式是解决本题的关键.
由圆周角定理知:∠ECD=90°,因此∠EDC+∠E=90°①;
由于∠EDC是△ADC的外角,所以∠EDC=∠A+∠ACD②;
而∠ACD=∠E③;联立①②③即可求得∠EDC的表达式,由此得解.
解答:
解:连接CD;则∠BCE=∠CDE,∠CDE+∠E=90°;
∵∠A+∠ACD=∠CDE,
∴α+∠ACD=∠CDE;
又∵∠ACD=∠E,
∴∠E=90°-∠CDE=∠CDE-α;
∴∠CDE=45°+
;
故∠CDE=∠ECB=45°+
.
点评:解答此题的关键是连接CD构造出直角三角形,利用弦切角与圆周角定理解答.