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    如图，已知直线经过点A(1，0)，与双曲线交于点B(2，1)．过点P(，－1)(其中＞1)作轴的平行线分别交双曲线和于点M、N．

    （1）求的值；

    （2）求直线的解析式；

    （3）是否存在实数，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）2（2）l:y=x-1（3），

    【解析】

    试题分析：（1）双曲线经过点（2,1）所以

    （2）l:y=x-1    2分

    （3）由题意得，ＮＭ＝４ＭＰ，设Ｍ（；Ｎ；Ｐ  ２分

    MN=；MP=        2分

    ①，解得，  3分

    ②，解得，       3分

    考点：一次函数，双曲线

    点评：在解题时要能灵运用一次函数的图象和性质求出一次函数的解析式，利用与双曲线数形结合思想解题是本题的关键．,

     

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    如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=
    m
    x
    （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1精英家教网）作x轴的平行线分别交双曲线y=
    m
    x
    （x＞0）和y=-
    m
    x
    （x＜0）于点M、N．
    （1）求m的值和直线l的解析式；
    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
    （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l经过点D（-1，4），与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且直角△AOB的内切圆的面积为π，求直线l对应的一次函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•奉贤区三模）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=
    m
    x
    （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（a，a-1）（a＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=
    m
    x
    （x＞0）和y=-
    m
    x
    （x＜0）于点M、N．
    （1）求m的值和直线l的解析式；
    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=数学公式（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1作业宝）作x轴的平行线分别交双曲线y=数学公式（x＞0）和y=-数学公式（x＜0）于点M、N．
    （1）求m的值和直线l的解析式；
    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
    （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．
    （1）求m的值和直线l的解析式；
    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
    （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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