Question

20．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是70°或110°．

Answer 1

分析 连接OA、OB，可求得∠AOB，再分点C在$\widehat{AB}$上和$\widehat{ABC}$上，可求得答案．

解答 解：
如图，连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
当点C₁在$\widehat{ABC}$上时，则∠AC₁B=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°，
当点C₂在$\widehat{AB}$上时，则∠AC₂B+∠AC₁B=180°，
∴∠AC₂B=110°，
故答案为：70°或110°．

点评 本题主要考查切线的性质，由条件求得∠AOB是解题的关键，注意分点C在优弧和劣弧上两种情况．