Question

矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的长？

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后求出BC=AB+4，再根据矩形的周长求出AB+BC=28，然后代入求解即可．

解答：解：矩形ABCD中，OA=OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，
∴（OB+OC+BC）-（OB+OA+AB）=4，
即BC-AB=4，
所以，BC=AB+4①，
矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=56，
所以，AB+BC=28②，
①代入②得，AB+AB+4=28，
解得AB=12cm，
BC=AB+4=12+4=16cm，
所以，（1）AB=12cm；
（2）BC的长为16cm．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，矩形的周长公式，比较简单，把三角形的周长的差转化为矩形的边长的差是解题的关键．