精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知ABC是等边三角形,ADBC于点D,点E是直线AD上的动点,将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF,连接EFCFAF

1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想∠AFC和∠FAC的数量关系;(直接写出结果)

2)如图2,当点E在线段AD的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论;

3)点E在直线AD上运动,当ACF是等腰直角三角形时,请直接写出∠EBC的度数.

【答案】1)∠AFC+FAC90°,见解析;(2)仍成立,见解析;(315°

【解析】

1)由旋转的性质可得BEBF,∠EBF60°,由“SAS”可证ABE≌△CBF,可得∠BAE=∠BCF30°,由直角三角形的性质可得结论;

2)由旋转的性质可得BEBF,∠EBF60°,由“SAS”可证ABE≌△CBF,可得∠BAE=∠BCF30°,由直角三角形的性质可得结论;

3)由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得ABAE,由等腰三角形的性质可求解.

解:(1)∠AFC+FAC90°

理由如下:连接AF

∵△ABC是等边三角形,

ABACBC,∠ABC=∠BAC=∠ACB60°

ABACADBC

∴∠BAD30°

∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF

BEBF,∠EBF60°

∴∠EBF=∠ABC

∴∠ABE=∠FBC,且ABBCBEBF

∴△ABE≌△CBFSAS

∴∠BAE=∠BCF30°

∴∠ACF90°

∴∠AFC+FAC90°

2)结论仍然成立,

理由如下:∵△ABC是等边三角形,

ABACBC,∠ABC=∠BAC=∠ACB60°

ABACADBC

∴∠BAD30°

∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF

BEBF,∠EBF60°

∴∠EBF=∠ABC

∴∠ABE=∠FBC,且ABBCBEBF

∴△ABE≌△CBFSAS

∴∠BAE=∠BCF30°

∴∠ACF90°

∴∠AFC+FAC90°

3)∵△ACF是等腰直角三角形,

ACCF

∵△ABE≌△CBF

CFAE

ACAEAB

∴∠ABE75°

∴∠EBC=∠ABE﹣∠ABC15°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,A点在原点的左侧,抛物线的对称轴x1,与y轴交于C0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

1)求这个二次函数的解析式及AB点的坐标.

2)连接POPC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大;求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠C90°,∠B30°,ACDE分别在边ACBC上,CD1DEAB,将△CDE绕点C旋转,旋转后点DE对应的点分别为D′、E′,当点E′落在线段AD′上时,连接BE′,此时BE′的长为(  )

A.2B.3C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴于A(﹣30),B40)两点,与y轴交于点C,连接ACBC

1)求此抛物线的表达式;

2)求过BC两点的直线的函数表达式;

3)点P是第一象限内抛物线上的一个动点.过点PPMx轴,垂足为点MPMBC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以ACQ为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABO的直径,点CD上的点,且,延长ADBC相交于点E,连接ODAC于点F

1)求证:△ABC≌△AEC

2)若OA3BC4,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某企业生产并销售某种产品,整理出该商品在第()天的售价函数关系如图所示,已知该商品的进价为每件30元,第天的销售量为件.

1)试求出售价之间的函数关系是;

2)请求出该商品在销售过程中的最大利润;

3)在该商品销售过程中,试求出利润不低于3600元的的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线的对称轴是直线,且与轴相交于AB两点(点B在点A的右侧),与轴交于点C

1)求抛物线的解析式和AB两点的坐标;

2)若点P是抛物线上BC两点之间的一个动点(不与B,C重合),则是否存在一点P,使△BPC的面积最大?若存在,请求出△BPC的最大面积;若不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,以AB为直径的⊙OBC于点F,连结OC,过点BBDOC交⊙OD.连接ADOC于点E

1)求证:BDAE

2)若OE1,求DF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yax2+bx+cx轴交于点A(﹣10),B两点,与y轴交于点C03),抛物线的顶点在直线x1上.

1)求抛物线的解析式;

2)点P为第一象限内抛物线上的一个动点,过点PPQy轴交BC与点Q,当点P在何位置时,线段PQ的长度有最大值?

3)点Mx轴上,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M,点N,使以点MNCB为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案