Question

【题目】如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．

解：连接BD，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，

而DE∥BF，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE＝BF，

由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，

∴AE：CF＝x：5x＝1：5，

∵AE∥CF，

∴△AEH∽△CFH，

∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，

∴AH：AC＝1：6．

故选：B．