Question

如图，曲线是反比例函数y=

a+5

x

的图象的一支．
（1）常数a的取值范围是什么？
（2）若一次函数y=x-2的图象与反比例函数图象交于点A，与y轴交于点B，△AOB的面积为4，求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数的性质可得此函数的图象分布在第一、三象限，所以a+5＞0，解不等式即可求解；
（2）先由一次函数y=x-2的图象与y轴交于点B，得出B（0，-2）．再将y=x-2代入y=

a+5

x

，整理得x²-2x-a-5=0，运用求根公式得出x=1±

a+6

．根据△AOB的面积为4，列出方程

1

2

×2×（1+

a+6

）=4，解方程即可．

解答：解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴a+5＞0，
∴a＞-5；

（2）∵一次函数y=x-2的图象与y轴交于点B，
∴B（0，-2）．
将y=x-2代入y=

a+5

x

，得x-2=

a+5

x

，
整理得，x²-2x-a-5=0，
解得x=1±

a+6

．
∵△AOB的面积为4，
∴

1

2

×2×（1+

a+6

）=4，
∴1+

a+6

=4，
∴a=3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，求根公式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．