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    如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

    (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
    (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
    (3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.


    （1）略
    （2）证明略
    （3）理由略

    解析

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    度．

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    如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
    如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．
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