Question

4．已知：2x²-5xy+3y²=0，求（1-$\frac{2{y}^{3}}{{x}^{3}+{y}^{3}}$）÷（1-$\frac{2y}{x+y}$）的值．

Answer 1

分析 由2x²-5xy+3y²=0因式分解后可得x=y或2x=3y，分别代入原式化简求值可得．

解答 解：∵2x²-5xy+3y²=0，即（x-y）（2x-3y）=0，
∴x=y或2x=3y，
当x=y时，1-$\frac{2y}{x+y}$=1-$\frac{2y}{y+y}$=0，原式无意义；
当2x=3y，即x=$\frac{3}{2}$y时，原式=（1-$\frac{2{y}^{3}}{\frac{27}{8}{y}^{3}+{y}^{3}}$）÷（1-$\frac{2y}{\frac{3}{2}y+y}$）
=（1-$\frac{2{y}^{3}}{\frac{35}{8}{y}^{3}}$）÷（1-$\frac{2y}{\frac{5}{2}y}$）
=（1-$\frac{16}{35}$）÷（1-$\frac{4}{5}$）
=$\frac{19}{7}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，根据原式得出x、y间的关系是化简求值的关键．