Question

已知a-b=5，ab=7，求：
（1）a²+b²；
（2）a+b；
（3）a³+b³．

Answer 1

考点：立方公式,完全平方式

专题：计算题

分析：（1）由完全平方公式变形得a²+b²=（a-b）²+2ab，结合条件就可求出a²+b²的值．
（2）运用完全平方公式可得（a+b）²=（a-b）²+4ab，结合条件就可求出a+b的值．
（3）运用立方和公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）就可求出a³+b³的值．

解答：解：（1）a²+b²=（a-b）²+2ab=25+14=39．
（2）∵（a+b）²=（a-b）²+4ab=25+28=53．
∴a+b=±

53

．
（3）a³+b³
=（a+b）（a²-ab+b²）
=±

53

×（39-7）
=±32

53

．

点评：本题主要考查了完全平方公式、立方和公式的灵活运用，需要注意的是一个数的平方等于一个正数，这个数有两个，不要出现遗漏．